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Teoría del caos

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Teoría del caos
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Presentación

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La Teoría del Caos es el estudio de ciertos tipos de Sistemas Dinámicos, que son perceptibles a fluctuaciones en sus condiciones primarias o iniciales, ya sea en física, matemáticas u otra ciencia. Estas fluctuaciones pueden traer grandes consecuencias diferenciales en el comportamiento futuro de estos sistemas, lo que trae complicaciones en las predicciones a largo plazo.

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Contenido

Este resultado puede darse aun, en sistemas en los cuales podemos predecir sus resultados conociendo las condiciones primarias. Los podemos clasificar en:

  • 1- Estables; es aquel sistema que en el tiempo tiende a tener un atractor u orbita estable.
  • 2- Los inestables:Es aquel sistema que se escapa de cualquier atractor.
  • 3- Caóticos: Es aquel que tiene ambas tendencias anteriores. Es atraído por atractores, como a su vez por fuerzas que lo separan y alejan de un punto, manteniéndolo en una zona de espacios, sin tener atractores fijos.

La principal característica de este tipo de sistema, es que depende de las condiciones iniciales, ya que una fluctuación, por mínima que sea, produce una evolución completamente distinta en su resultado final, como ejemplo: el tiempo atmosférico, una ola oceánica, el sistema solar, cualquier fluido. En matemáticas podemos estudiar la Teoría de Estabilidad, que examina las diferencias y soluciones de una ecuación, a partir de la modificación en pequeñas proporciones, de las condiciones iniciales.

En referencia al termino Atractor podemos decir que es la forma en que veremos reflejado el movimiento caótico. Es la forma visual del diagrama de fases de ese movimiento. Si colocamos un sistema de movimiento en reposo dibujaremos un punto y si este mismo sistema adquiere un movimiento periódico, dibujaremos un círculo. En el diagrama se incluirá el factor tiempo (t) y cada eje representara a una dimensión de ese sistema (X,Y,Z). De acuerdo a su trayectoria y el tipo de movimiento que provoque este sistema, lo podemos clasificar en Cuasi-Periódicos y Extraños. Un atractor cuasi-periódico posee oscilaciones periódicas, pero el péndulo evolucionara en el tiempo a trayectorias erráticas alrededor de las oscilaciones, debido a factores ínfimos no considerados.

En relación a los atractores extraños, las podemos definir como las curvas de trayectorias elípticas de un sistema caótico. Es por derecho propio un sistema totalmente impredecible, aunque sepamos sus datos y configuración en un momento determinado, no nos permitirá tener la certeza de su configuración en un momento futuro.

Efecto Mariposa

Efecto mariposa1.jpg

El efecto mariposa es un concepto que hace referencia en la noción del tiempo a las condiciones iniciales dentro del marco de la teoría del caos. La idea es que, dadas unas condiciones iniciales de un determinado sistema caótico, la más mínima variación en ellas puede provocar que el sistema evolucione en ciertas formas completamente diferentes. Sucediendo así que, una pequeña perturbación inicial, mediante un proceso de amplificación, podrá generar un efecto considerablemente grande a mediano o corto plazo de tiempo.

Su nombre proviene de las frases: "el aleteo de las alas de una mariposa se puede sentir al otro lado del mundo" (proverbio chino) o "el aleteo de las alas de una mariposa puede provocar un Tsunami al otro lado del mundo" así como también "El simple aleteo de una mariposa puede cambiar el mundo".

Este nombre también fue acuñado a partir del resultado obtenido por el meteorólogo y matemático Edward Lorenz al intentar hacer una predicción del clima atmosférico.

En una determinada ocasión quiso volver a echar un vistazo a una simulación que ya había hecho llevándola más lejos en el tiempo. En vez de comenzar desde el principio y esperar a que el ordenador llegara al intervalo que le interesaba, introdujo por el teclado los valores que ya tenía apuntados en el papel. Dejó la máquina trabajando y se fue a tomar un café. Después de una hora, la máquina había simulado dos meses de predicción atmosférica. Y sucedió lo inesperado. Había valores de los días que había simulado anteriormente que no coincidían con los que había calculado esta vez.

El clima atmosférico se describe por 3 ecuaciones diferenciales bien definidas. Siendo así, conociendo las condiciones iniciales se podría conocer la predicción del clima en el futuro. Sin embargo, al ser éste un sistema caótico, y no poder conocer nunca con exactitud los parámetros que fijan las condiciones iniciales (en cualquier sistema de medición, por definición, siempre se comete un error, por pequeño que éste sea) hace que aunque se conozca el modelo, éste diverja de la realidad pasado un cierto tiempo.

Poema folclórico británico

Efecto-mariposa-teoria-caos.jpg
  • "Por un clavo se perdió la herradura
    • Por una herradura se perdió el caballo
      • Por un caballo se perdió el jinete
        • Por un jinete se perdió la batalla
          • Por una batalla se perdió el reino"
            • Conclusión: Por un clavo se perdió el reino.

Eso es Teoría del Caos.

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